الفرض الاخير في الرياضيّات

الأقسام : 1ع المـدة : ساعة واحدة
ت-1( 13نقطة )
نعـتـبر الدالـة العددية f للـمـتـغـيـّرالحقـيـقي x الحقـيقي حيث :

وليكن ( Cf) تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس
1) عـيـّن Df مجموعة تعريف الدالة f .
2) بـيـّن أنه من اجل كل x من Df فـإن ّ :
3) أدرس اتجاه تغـيـّر الدالة f على كل من المجالين : ]∞+ ، 1ــ [ و ]1 ــ ، ∞ ــ [
4) شـكــّل جدول التغـيـّرات .
5) ليكن (H) المنحنى البياني للدالة " مقلوب " .
ـــ أنـشـئ المنحنى (H) في المعلم المذكور .
6) بيـّن أنّ المنـحـنى ( Cf) هو صـورة للـمنـحنى (H) بانسحاب يـُطلب تعيـين شعاعه.
7) أنــشـئ المنحنى ( Cf) .

ت-2 ( 7نقط )
1 ــ أوجد قيمة COS x عـلما أنّ : SIN x = و

2 ــ أوجـد قـيمة x ثم ّ مثّل صورتها على الدائرة المثـلـثـية . ( مع الشرح )





إنـــتـــــهـــى و بالــتـــوفـيـق