Dans ce cas, les deux résultats sont intéressants : le nombre de chocolats récupéré par chacun de mes copains, le nombre que je vais manger.

Le nombre important est celui des paquets gratuits, seul le quotient nous intéresse. Pour 9, 10 ou 11 paquets achetés, le nombre de gratuits est le même : 3.
L'opération qui à deux entiers fait correspondre leur quotient entier est la division entière , elle est souvent notée div. On écrira par exemple : 11 div 3 = 3

200 = 36 x 5 + 20 ; la roue a fait trois tours et 20 graduations. Dans ce cas, seule la position finale est importante car c'est elle qui définit le lot, si la roue avait effectué un ou deux tours de plus (236 ou 272 graduations), le lot serait le même. Elle aurait même pu ne tourner que de 20 graduations, le reste de la division.
200, 236, 272, 20 donnent le même résultat, on dit que 200, 236, 272 sont congrus (équivalents) à 20 modulo 36.
On écrira : 200 mod 36 = 20.

Si deux nombres sont congrus modulo n, leur somme et leur différence le sont également.
On utilise souvent cette propriété en remplaçant un nombre par son modulo dans une opération où seul le reste nous intéresse